在三角形ABC中,已知cosA=3/5 ,cosB=5/13 ,求cosC的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:24:24
在三角形ABC中,已知cosA=3/5 ,cosB=5/13 ,求cosC的值.

在三角形ABC中,已知cosA=3/5 ,cosB=5/13 ,求cosC的值.
在三角形ABC中,已知cosA=3/5 ,cosB=5/13 ,求cosC的值.

在三角形ABC中,已知cosA=3/5 ,cosB=5/13 ,求cosC的值.
三角形内角的正弦大于0
由恒等式sin²x+cos²x=1
sinA=4/5,sinB=12/13
cosC
=cos[180-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=33/65

cosA=3/5 sinA=√(1-cos²A)=4/5
cosB=12/13 sinB=√(1-cos²B)=5/13
cosC=cos(π - (A+B))
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=sinAsinB-cosAcosB
=4*5/13*5-3*12/13*5
=-16/65

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