请问 lim趋近于无限（2x-3）^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少

请问 lim趋近于无限（2x-3）^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
请问 lim趋近于无限（2x-3）^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少

请问 lim趋近于无限（2x-3）^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
第一题,由于幂次相同,根据多项式极限判定定理,
极限等于最高次项系数之比.
上面是32,下面是256,所以是1/8.
第二题,应用近似微分,将sinx变x,
得x/2x=1/2

lim趋近于无限（2x-3）^5(x-2)^3/(2x+9)^8=2^5/2^8=1/8[分子，分母都除以x^8]
lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx=(2-cosx)/(1+cosx)=1/2[注意：分子，分母分别求导】

我是这样求的：
1、lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^8=lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^5(2x+9)^3
即把分母按照3次方和5次方拆开,然后和分子分别组合相乘
=lim[(2x-3)/(2x+9)]^5[(x-2)/（2x+9)]^3=1*(1/2)^3=1/8

2、lim(2x-sin...

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我是这样求的：
1、lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^8=lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^5(2x+9)^3
即把分母按照3次方和5次方拆开,然后和分子分别组合相乘
=lim[(2x-3)/(2x+9)]^5[(x-2)/（2x+9)]^3=1*(1/2)^3=1/8

2、lim(2x-sinx)/(x+sinx)=lim[2-(3sinx/x+sinx)]=2-3limsinx/(x+sinx)=2-3x(1/2)=0.5
以上利用了特殊极限：limx/sinx=1

以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问

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1.根据极限判定定理，极限等于最高次项系数之比。
所以是32除以256，得1/8。
2. 利用imx/sinx=1，得x/2x=1/2