判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:08:17

判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明

判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
该函数是增函数.证明如下：
首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数.

1-2x递减
1/x递减
所以该函数递增
设x1

判断函数f(x)=e^x-1/2x^2-x-1的单调区间设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数. 函数f(x)=根号下(x^2-2x+1)的单调减区间 f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断. 求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断? 设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 ：1判断函数的奇偶性并证明你的结论,2：证明函数f(x)在其定义域是单调递增区间判断函数y=1/根号x2-2x+3的单调区间怎么写呢? 已知函数f(x)=x^2-2|x|-3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调递增区间. 有点难度f（x）＝lg（x+根号x＾2+1）判断在定义域上是单调函数?求函数的反函数? 函数f（x）=x+根号1-x的单调递减区间是设函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)+x)(1)求函数f(x)的定义域（2）判断奇偶性（3）求证在[0,正无穷）上单调增高中简单数学题目求速解函数f(x)=2x+1/x 判断函数的奇偶性函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=根号3sinx-cosx （1）函数f(x)的最小正周期（2）函数f(x)的单调递增区间证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增判断函数f(x)= [根号下(1-x^2) ]/ ( |x+2|+2) 的的奇偶性函数f(x)在[0,+无穷大)上单调递减,则f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为?