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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 22:18:40
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第一个问题：
方法一：
∵f（x）＝x^2＋1,∴f′（x）＝2x,∴在区间（－∞,0）上,f′（x）＜0,
∴f（x）在区间（－∞,0）上是减函数.
方法二：
引入两个自变量：x1、x2,且x1＜x2＜0.则：x2－x1＞0、x2＋x1＜0.
∴f（x2）－f（x1）
＝x2^2＋1－（x1^2＋1）＝x2^2－x1^2＝（x2－x1）（x2＋x1）＜0,
∴f（x）在区间（－∞,0）上是减函数.
第二个问题：
方法一：
∵f（x）＝1－1/x,∴f′（x）＝1/x^2＞0,∴f（x）在区间（－∞,0）上是增函数.
方法二：
引入两个自变量：x1、x2,且x1＜x2＜0.则：x2－x1＞0、x1x2＞0.
∴f（x2）－f（x1）
＝1－1/x2－（1－1/x1）＝1/x1－1/x2＝（x2－x1）/（x1x2）＞0,
∴f（x）在区间（－∞,0）上是增函数.