作业帮求(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:54:11
求(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)的值
求(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)的值
求(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)的值
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)``````(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3``````*9/10*11/10
=11/20
每个括号里运用平方差公式，再计算：
原式＝(1－1/2)(1＋1/2)(1－1/3)(1＋1/3)(1－1/4)(1＋1/4)…(1－1/10)(1＋1/10)
＝1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×9/10×11/10
＝1/2×11/10
＝11/20
用平方差公式来做
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)......(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3``````*9/10*11/10
=11/20
(1×3)/(2×2) × (2×4)/(3×3) × (3×5)/(4×4) × (4×6)/(5×5) × (5×7)/(6×6) × (6×8)/(7×7)
× (7×9)/(8×8) × (8×10)/(9×9)× (9×11)/(10×10)
=1/2 × 11/10
=11/20
a1=3x1/4
a2=4x2/9
...
an=(n+2)n/(n+1)^2
a1...a10=（1.2..10)(3.4...12)/(2.3...10)^2=11x12/2=66
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)……(1-1/10^2)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)(1+1/5)(1-1/5)(1+1/6)(1-1/6)……(1+1/10)(1-1/10)=（(1...
全部展开
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)……(1-1/100)=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)……(1-1/10^2)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)(1+1/5)(1-1/5)(1+1/6)(1-1/6)……(1+1/10)(1-1/10)=（(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)(1+1/6)……(1+1/10)）（(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)(1-1/6)……(1-1/10)）=（3/2*4/3*5/4*6/5*7/6……11/10）（1/2*2/3*3/4*4/5*5/6……9/10）=（11/2）*（1/10）=11/20
收起