函数f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是﹛y︳y大于等于1﹜,这句话为什么错了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:39:37
函数f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是﹛y︳y大于等于1﹜,这句话为什么错了

函数f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是﹛y︳y大于等于1﹜,这句话为什么错了
函数f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是﹛y︳y大于等于1﹜,这句话为什么错了

函数f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是﹛y︳y大于等于1﹜,这句话为什么错了
错误的在于误认为根号下(x平方+3) ≥0,
而实际上根号下(x平方+3) ≥√3
一般的做题方法是
由x^2≥0
即x^2+3≥3
即根号下(x平方+3) ≥√3
即根号下(x平方+3)+1 ≥√3+1
即y≥√3+1
故函数的值域为{y/y≥√3+1}.

f(x)=根号下(x平方+3) +1的值域是[√3+1,+无穷)
所以它是错误的