已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:00:16
已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=?

已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=?
已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα
(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=?

已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=?
按照经验
应该是(tana+1)/(tana-1)=3
∴ tana+1=3tana-3
∴ 2tana=4
∴ tana=2
即 sina/cosa=2
代入 sin²a+cos²a=1
∴ 5cos²a=1
∴ cos²a=1/5
① cosa=√5/5,sina=2cosa=2√5/5
② cosa=-√5/5,sina=2cosa=-2√5/5
sina*cosa=2/5

解:(tana+1)/(tana-1)=3,tana+1=3(tan-1),tana=1/2,因为tana=sina/cosa=1/2,所以2sina=cosa,又因为sin^2a+cos^2a=1,解得cosa=±√5/5,sina=±2√5/5所以sina*cosa=2/5或-2/5。

三角函数的转换
tanα=sinα/cosα
原式可转换为:
sinα/cosα+cosα/sinα=4
两边同乘sinα*cosα得
sin2α+cos2α=4sinα*cosα
已知sin2α+cos2α=1
所以sinα*cosα=0.25