函数f(x)=log1/2 (x²-2x+5)的值域

函数f(x)=log1/2 (x²-2x+5)的值域
函数f(x)=log1/2 (x²-2x+5)的值域

函数f(x)=log1/2 (x²-2x+5)的值域
x²-2x+5
=(x-1)²+4>=4
0<1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
x²-2x+5>=4
所以log1/2(x²-2x+5)<=log1/2(4)
4=(1/4)^(-1)=(1/2)^(-2)
所以log1/2(x²-2x+5)<=-2
所以值域(-∞,-2]

x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4≥(x-1)^2+4≥4
所以f(x)≤-2
所以值域为(-∞，-2]。