已知函数f(x)=1/3x^3-4x+4 (1)求函数f(x)的极值.(2)求函数在区间〔-3,4〕上的最大和最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:18:32
已知函数f(x)=1/3x^3-4x+4 (1)求函数f(x)的极值.(2)求函数在区间〔-3,4〕上的最大和最小
已知函数f(x)=1/3x^3-4x+4 (1)求函数f(x)的极值.(2)求函数在区间〔-3,4〕上的最大和最小
已知函数f(x)=1/3x^3-4x+4 (1)求函数f(x)的极值.(2)求函数在区间〔-3,4〕上的最大和最小
(1)f'(x)=x^2-4=0
x1=2, x2=-2
f(2)的极值=1/3*2^3-4*2+4 =-4/3
f(-2)的极值=1/3*(-2)^3-4*(-2)+4 =28/3
(2)函数在区间〔-3,4〕内包括了上面的两个极值,
f(-3)=1/3*(-3)^3-4*(-3)+4=7
f(4)=1/3*4^3-4*4+4 =28/3
最大值=f(4)=1/3*4^3-4*4+4 =28/3=f(-2)
最小值 =f(2)的极值=1/3*2^3-4*2+4 =-4/3
f'=x^2-4=0,则x=2或x=-2.其中x=2为极小值点,x=-2为极大值点,所以极大值=f(-2)=28/3
极小值f(2)=-4/3
x>2或x<-2为增区间,于是(-3,-2)为增,(-2,2)为减。(2,4)为增。
最小值f(2)=-4/3
f(-2)=28/3
f(4)=28/3于是最大值即为28/3
(1)f(x)=1/3x^3-4x+4 ;f'(x)=x^2-4 =0,x=+-2;极大值f(-2)=28/3;极小值f(2)=-4/3;
(2) f(-3)=28/3;f(4)=28/3; 在x<-2时,函数值递增,-2
最大值为28/3,最小值为-4/3
求函数关于X的导函数!
f'(x)=x^2-4,f"(x)=2x,f(x)在-2与2分别取极大值28/3与-4/3,f(-3)=7,f(4)=28/3,因此f(x)在(-3,4)上最大值为28/3,最小值为-4/3。