在数列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n （1）求a2,a3的值 （2）证明{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式（3）求数列{an}的前n项和sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:57:34
在数列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n （1）求a2,a3的值 （2）证明{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式（3）求数列{an}的前n项和sn

在数列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n （1）求a2,a3的值 （2）证明{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式（3）求数列{an}的前n项和sn
在数列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n （1）求a2,a3的值 （2）证明{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式
（3）求数列{an}的前n项和sn

在数列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n （1）求a2,a3的值 （2）证明{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式（3）求数列{an}的前n项和sn
由题an=2an-1-2
∴an+n=2(an-1-1)+n+n=2[an-1+(n-1)]
∴（an+n）/[an-1+(n-1)]=2
∴{an+n}是等比数列
∴an+n=（1+1）2^(n-1)=2^n
∴an=2^n -n(n≧2)
∴an=2^n -n(n∈正整数)
sn用分组求和,
sn=（2+2^2+2^3+.+2^n)-(1+2+...+n)=2^n-1-(n^2+n)/2

请问一下你的an=2(an-1-1)+n里的an-1是a(n-1)还是就是an-1？？

1)a2=2 a3=5
2）配项后有 An+n=2[An-1+(n-1)] 所以{an+n} 是以2为首项 2为公比的等比数列
An+n=2^n 即An=2^n-n
3）sn可以分成等比和等差来求和 sn=[2^(n+1)-2]-[n(n+1)/2]求sn具体的过程2^n 是等比数列 s1=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2 ...

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1)a2=2 a3=5
2）配项后有 An+n=2[An-1+(n-1)] 所以{an+n} 是以2为首项 2为公比的等比数列
An+n=2^n 即An=2^n-n
3）sn可以分成等比和等差来求和 sn=[2^(n+1)-2]-[n(n+1)/2]

收起

①略
②由题知an+n=2(an-1-1)+n+n=2[an-1+(n-1)]
故（an+n）/[an-1+(n-1)]=2
故{an+n}是公比为2的等比数列
故an+n=（1+1）2^(n-1)=2^n
故an=2^n -n(n≧2)
又a1=2^1-1=1
故an=2^n -n(n≧1)

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?