已知:如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证:∠ABE=∠ACF.(2)猜想:AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:49:54
已知:如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证:∠ABE=∠ACF.(2)猜想:AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.

已知:如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证:∠ABE=∠ACF.(2)猜想:AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.
已知:如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB
(1) 求证:∠ABE=∠ACF.
(2)猜想:AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.

已知:如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证:∠ABE=∠ACF.(2)猜想:AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.
(1)因为:BE,CF为AC,AB上的高(已知)
所以:角AFC等于角AEB(垂直定义)
所以:角CFB等于角GEC(等式性质)
又因为:角EOB与角POC为对顶角(已知)
所以:角EOB等于角POC(对顶角)
所以:角ABE等于角ECG(三角形内角和)
在三角形AQC与三角形APB中
BP等于AC
角ABE等于角ECG
CQ等于AB
所以:三角形AQC全等于三角形APB(SAS)
(2)AP⊥AQ
∠ACQ+∠CPE=90
∠ABP+∠BPF=90
∠CPE=∠BPF
∠ACQ=∠ABP∠BP=AC,CQ=AB △ACQ≌△ABP AP=AQ∠BAP=∠AQC ∠AQC+∠FAQ=90∠BAP+∠FAQ=90∠PAQ=90所以AP垂直于AQ

∠ABE=∠ACF=90°-∠BAC
所以三角形abp全等三角形qca
∠q=∠bap
∠qap=∠bap+∠baq=∠q+∠baq=90°
即aq⊥ap

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