ABCD为等腰梯形,AB//CD,对角线AC,BD相交于O,且∠AOB=60°,又E,F,G分别为OD,AO,BC中点,求证：△EFG为等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:21:22

ABCD为等腰梯形,AB//CD,对角线AC,BD相交于O,且∠AOB=60°,又E,F,G分别为OD,AO,BC中点,求证：△EFG为等边三角形
ABCD为等腰梯形,AB//CD,对角线AC,BD相交于O,且∠AOB=60°,又E,F,G分别为OD,AO,BC中点,求证：△EFG为等边三角形

ABCD为等腰梯形,AB//CD,对角线AC,BD相交于O,且∠AOB=60°,又E,F,G分别为OD,AO,BC中点,求证：△EFG为等边三角形
易得出：三角形ABO与三角形CDO是等边三角形
连接CE和BF
ABO是等边三角形,所以三角形BFC为直角三角形,所以FG=0.5BC
同理可证CEB为直角三角形,EG=0.5BC
EF是三角形AOD的中位线,EF=0.5AD=0.5BC
所以是等边三角形

取OB的中点H。连结FH，HG
∵梯形ABCD是等腰梯形，AC和BD是其对角线
∴OA=OB ，OD=OC
∵∠AOB = 60°
∴△AOB和△ODC是等边三角形
∴OA=OB=AB,OC=0D=CD
∵F和H是OA，OB的中点
∴FO=FH
∵H，G是BC的中点
∴2GH = OC
∵E是OD的中点
∴2O...

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取OB的中点H。连结FH，HG
∵梯形ABCD是等腰梯形，AC和BD是其对角线
∴OA=OB ，OD=OC
∵∠AOB = 60°
∴△AOB和△ODC是等边三角形
∴OA=OB=AB,OC=0D=CD
∵F和H是OA，OB的中点
∴FO=FH
∵H，G是BC的中点
∴2GH = OC
∵E是OD的中点
∴2OE = OD
∵OD= OC
∴HG= OE
∵∠AOB = 60°
∴∠AOD = 120°
∵HG//AC，△FHD是等边三角形
∴∠FHG = 120°
∴△FOE≌△FHG
∴FE = EG，∠EFO= ∠GFH
∵∠CFO+∠OFH=60°
∴∠EFG = 60°
∴△EFG是等边三角形

收起

连接EC BF。三角形AOB 和COD为正三角形 ∠BEC=90 ∠BFC=90 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半