作业帮0.9+0.99+0.999+0.9999.+0.99999999等于多少,有什么规律?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:34:04
0.9+0.99+0.999+0.9999.+0.99999999等于多少,有什么规律?
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这题其实可以用竖式计算也有简便方法.
相同数位对齐后,小数部分第一位上有8个9相加,第二位有7个9相加,以此类推,第八位只有一个9相加.
则最后答案为：第八位是9,第七位是18,向第六位进1,第六位是27+第七位的进1=28,向第五位进2,第五位36+第六位的进2=38,向第四位进3,第四位45+第五位的进3=48,向第三位进4,第三位54+第四位的进4=58,向第二位进5,第二位63+第三位的进5=68,向第一位进6,第一位72+第二位的进6=78,向整数部分的个位进7,所以最后结果是7.88888889.
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An=1-1/(10^n)
1-（10的-1次方），（1-10的-2次方），1-（10的-3次方）……
an=(10^n-1) /10^n
=（1-0.1）+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)+...+(1-0.00000001)
=8-0.11111111
=7.88888889
解 ：an=1-10^(-n)
所以 Sn=a1+a2+a3+...an
=n+1/9[1-(1/10)^n]
1-0.1+1-0.01+1-0.001.....+1-0.00000001=8-(0.1+0.01+.....+0.00000001)=8-0.1*(1-0.1^8)/(1-0.1)=8-0.11111111=7.88888889 0.1+0.01+.....+0.00000001为等比数列