已知y=1/2x+m 和y=nx-1/3互为反函数 求mn 为什么这道题先求一个函数的反函数,再与另一个函数的对应项相同 而不是直接y1=y2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:00:54
已知y=1/2x+m 和y=nx-1/3互为反函数 求mn 为什么这道题先求一个函数的反函数,再与另一个函数的对应项相同 而不是直接y1=y2?

已知y=1/2x+m 和y=nx-1/3互为反函数 求mn 为什么这道题先求一个函数的反函数,再与另一个函数的对应项相同 而不是直接y1=y2?
已知y=1/2x+m 和y=nx-1/3互为反函数 求mn 为什么这道题先求一个函数的
反函数,再与另一个函数的对应项相同 而不是直接y1=y2?

已知y=1/2x+m 和y=nx-1/3互为反函数 求mn 为什么这道题先求一个函数的反函数,再与另一个函数的对应项相同 而不是直接y1=y2?
解题思路:
y=1/2x+m 的反函数为x=1/2(y-m)
即y=1/【2(x-m)】
上述反函数与y=nx-1/3相同;
即1/【2(x-m)】=nx-1/3.(1)
同样y=nx-1/3的反函数y=1/n*(x+1/3)与y=1/2x+m 相同;
即1/n*(x+1/3)=1/2x+m.(2)
由(1)和(2)消去x,得到关于m,n的方程式,在利用韦达定理即可得到结果.

这叫待定系数法.因为他们是互为反函数的,所以要先求一个反函数再一一对应. 希望你明白