如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.（

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:42:24

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.（
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗为什么?
最好三个问题都答

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.（
1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形.
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形.
角BAC=60度,
由1得CE=AE,
三角形AEC等边,
ED=AC,
四边形ACEF是菱形.
3.四边形ACEF有不可能是正方形.
如果ACEF是正方形,角ACE=90度,E在BC上,又E是BC垂直平分线与AB的交点,
不可能与D重合.所以四边形ACEF有不可能是正方形.

(1)∵DE垂直平分BC

∴DF∥AC

∴∠1=∠2

又∵AF=CE=AE

∴∠F=∠1，∠2=∠3

∴∠F=∠1=∠2=∠3

∴∠5=∠4

∴AF∥CE

∴四边形ACEF是平行四边形

(2)若四边形ACEF是菱形，则AF=EF

有∠F=∠5，

有(1)知∠F=∠1

∴∠F=∠5=∠1

∴∠1=60度

∴∠2=∠1=60度

∴∠B=30度

即当∠B=30度时，四边形ACEF是菱形

3.四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形，角ACE=90度，E在BC上，又E是BC垂直平分线与AB的交点，
不可能与D重合。所以四边形ACEF有不可能是正方形。

我有图，希望好评

谢谢你们支持我赞

不可能是正方形，需要ce垂直与ac才行~

（1）∵ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC，ED⊥BC，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，
∴FE∥AC，
∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余
∴∠1=∠2，
∴AE=CE，
又∵AF=CE，
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，
∴∠5=∠F，
∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中
∵∠5=∠1∠F=∠2AF=EC，
∴△EFA≌△ACE（AAS），
∴∠AEC=∠EAF
∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°
∴∠1=∠2=60°
∴∠AEC=60°
∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．