已知tan²a=2tan²b+1,求证：sin²b=2sin²a-1求简练清晰过程,在线等,谢谢!~~~>_

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已知tan²a=2tan²b+1,求证：sin²b=2sin²a-1
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tan²a=2tan²b+1
sin²a/cos²a=2sin²b/cos²b+1
sin²a*cos²b=2sin²b*cos²a+cos²acos²b
sin²a*cos²b+cos²acos²b=2sin²b*cos²a+2cos²acos²b
(sin²a+cos²a)cos²b=2cos²a(sin²b+cos²b)
cos²b=2cos²a
1-sin²b=2(1-sin²a)=2-2sin²a
∴sin²b=2sin²a-1

tan²a=2tan²b+1
sin²a/cos²α=2sin²b/cos²b+1=2sin²b+cos²b/cos²b
sin²a/（1-sin²α）=（sin²b+1）/（1-sin²b）
sin²a-sin²a*sin²b=sin²b+1-sin²a*sin²b-sin²a
2sin²a-1=sin²b

tan²a=2tan²b+1
sec²a-1=2sec²b-2+1=2sec²b-1
sec²a=2sec²b
1/cos²a=2/cos²b
cos²b=2cos²a
1-sin²b=2(1-sin²a)=2-2sin²a
sin²b=-1+2sin²a