直角三角形ABC,∠B=60º,∠C=30º.a,b,c分别是三角形三边,求证b²=c(b+c)

直角三角形ABC,∠B=60º,∠C=30º.a,b,c分别是三角形三边,求证b²=c(b+c)
直角三角形ABC,∠B=60º,∠C=30º.a,b,c分别是三角形三边,求证b²=c(b+c)

直角三角形ABC,∠B=60º,∠C=30º.a,b,c分别是三角形三边,求证b²=c(b+c)
∵∠B=2∠C
∴∠BDA=∠BAD=∠C
∴AD=AC=b
△ABD∽△CAD
∴AD²=BD*CD
即b²=a（c+a）

请问有图吗？

由已知条件可得：a=2c，b=v3c，
所以：b^2=3c^2，c(b+c)=(v3+1)c^2故原命题是假命题。