如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:13:05
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值

如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AD⊥平面DEF
(2)求二面角P-AD-B的余弦值

如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值
1.取AD中点G,连接PG,BG,BD
因为PA=PD=根号2,所以
AD垂直PG,
又ABCD是边长1的菱形,且∠DAB=60°,
所以BG垂直AD
所以
AD垂直面PBG
又因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF平行于PB,
而DE平行于BG,所以
面DEF平行于面PBG
所以AD⊥平面DEF.
2.由上面解答,可知二面角P-AD-B=角PGB,
而PG=√(AG)^2+(PA)^2=√1/4+2=3/2
BG=√3/2,PB=2,所以
由余弦定理得
PB^2=PG^2+BG^2-2PG*BG*cos角PGB
4=9/4+3/4-2*3/2*√3/2*cos角PGB
cos角PGB=2√3/9.

1、过F做FN⊥DE,取AD中点M,连接PM,BM.
故BM//DE//NE,PB//EF,ΔPMB∽ΔFNE
故PM//FN
因PA=PD,M为中点,
故PM⊥AD,
故FN⊥AD
又DC=1,∠DCE=60,CE=1/2BC=1/2
所以∠DEC=90,DE⊥BC
因AD⊥DE,AD⊥FN
所以AD⊥ΔDEF
2、...

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1、过F做FN⊥DE,取AD中点M,连接PM,BM.
故BM//DE//NE,PB//EF,ΔPMB∽ΔFNE
故PM//FN
因PA=PD,M为中点,
故PM⊥AD,
故FN⊥AD
又DC=1,∠DCE=60,CE=1/2BC=1/2
所以∠DEC=90,DE⊥BC
因AD⊥DE,AD⊥FN
所以AD⊥ΔDEF
2、P-AD-B二面角即为∠PMB
因PM⊥AD,BM⊥AD
所以二面角大小为90°

收起

用空间向量的方法做

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD. 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点求EB与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥p-ABCD中.M.N是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB