如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面

如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面
（I）设F为AC的中点,由于AD=CD,
所以DF⊥AC．
故由平面ABC⊥平面ACD,
知DF⊥平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高,且DF=ADsin30°=1,
AF=ADcos30°=3,
在Rt△ABC中,因AC=2AF=23,AB=2BC,
由勾股定理易知BC=2155,AB=4155．
故四面体ABCD的体积V=13•S△ABC•DF=13×12×4155×2155=45．
（II）设G,H分别为边CD,BD的中点,则FG∥AD,GH∥BC,
从而∠FGH是异面直线AD与BC所成角或其补角．
设E为边AB的中点,则EF∥BC,由AB⊥BC,知EF⊥AB,
又由（I）有DF⊥平面ABC,故由三垂线定理知DE⊥AB,
所以∠DEF为二面角C-AB-D的平面角,由题设知∠DEF=60°．
设AD=a,则DF=AD•SsinCAD=a2,
在Rt△DEF中,EF=DF•cotDEF=a2•33=36a,
从而GH=12BC=EF=36a,因Rt△ADE≌Rt△BDE,
故在Rt△BDF中,FH=12BD=a2．
又FG=12AD=a2,从而在△FGH中,因FG=FH,
由余弦定理得cosFGH=（FG²+GH²—HF²）÷（2FG×GH）=六分之根号三

无图无真相

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图呢