如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系
由题目可以知道△ABC为等腰直角三角形﹐那么AC/AB=√2/2﹐AC=√2/2 AB
在三角形ACD中﹐CD/AC=tan∠CAD=tanπ/8
tanπ/4=(2tanπ/8) /1-(tanπ/8)^2=1,即2tanπ/8)=1-(tanπ/8)^2
解出tanπ/8=√2-1
那么CD=(√2-1)AC=(1-√2/2)AB
进一步得出AC+CD=AB

平分,过点e作eg交bc于g点,则可知角egb等于角acb即eb等于eg,易知三角形edg全等于三角形fdc,从而得知ed等于fd。