若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:21:05
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值
∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5

我不知道楼上(2+3)²怎么来的
前面思路一样
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][3x+4y)
=13+3x/y+12y/x≥13+2倍根号下(3X12)=25
解得最小值为5

柯西不等式