不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 23:20:17
不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
不等式数学证明题
证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明:令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则
f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,
所以,f(x)在(0,1]上单调递增,
因此,f(x)>f(0)=0,
即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]
特别地,取x=1/n,即得
ln(1+1/n)>1/n²-1/n³

数学归纳法证明写一下嘛第一步,证明当n等于1的时候成立 第二步,假设当n等于k的时候也成立 第三步,证明当n等于k+1的时候成立(要利用第二步的假设式) 即证明原式成立。 由于有些符号打不出来 就不写详细步骤了,你自己按照这个步骤证明一下。...

全部展开

数学归纳法证明

收起

不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n 用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n) 用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n 一道有关整除的证明题证明:对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 用(第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)还有一题:给定任意正整数n,设d(n)为n的约数个数,证明d(n) 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 1.证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+12.用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n.不等式1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n都成立. 大学数学证明题 对于任意两个正整数m和n,试证:m+n,m-n,mn三者中至少有一个是三的倍数. 证明:对于任意正整数n,不等式In(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立. 证明:对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2) 证明:对任意正整数n,不等式In(n+1) 证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立 证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立 初等数论,证明:对于任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数. 证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质 证明 具有如下性质的正整数a有无数个 对于任意正整数n,n^4+a不是质数 证明:对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.