已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值

已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值

已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
∵a+b+c=3
∴平方,a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=9①
∵a²+b²+c²=3②
∴②×3-①
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴a=b=c=1
∴a^2014+b^2014+c^2014=3

（观察a,b,c对称能换）
即a=b，b=c，c=a
不妨设a=b=c，
a+b+c=3a=3
a²+b²+c²=3a^2=3
联立上二式，解得a=1或a=-1（舍）

所以a^2014+b^2014+c^2014=3*a^2014=3

采用假设法，并通过abc对称能换的特点进行假设，上述证...

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（观察a,b,c对称能换）
即a=b，b=c，c=a
不妨设a=b=c，
a+b+c=3a=3
a²+b²+c²=3a^2=3
联立上二式，解得a=1或a=-1（舍）

所以a^2014+b^2014+c^2014=3*a^2014=3

采用假设法，并通过abc对称能换的特点进行假设，上述证明严谨，不是纯粹随便用三个数凑出来的

希望对你有帮助望采纳谢谢

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这个求不出来