（2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明．知道DB要为4但不知道如

（2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明．知道DB要为4但不知道如
（2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明．
知道DB要为4但不知道如何证,按我的想法证不出角PBA与角ACP相等

（2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明．知道DB要为4但不知道如
DB=4的时候 三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形
因为角PBA和角PCA是同一圆弧上的角
所以角PBA=PCA
且点P是优弧BCA的中点
所以BP=CP
如果BD=AC=4
则三角形PBD全等于三角形PCA
所以BD=4