已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:00:08
已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.
2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值

已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值
∵a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx)
∴a+b=(2cosx,0)
∴f(x)=a*(a+b)
=(cosx,sinx)*(2cosx,0)
=cosx*2cosx+sinx*0
=2(cosx)^2
∵f(x)=cosx的最小正周期为2π,∴f(x)=2(cosx)^2的最小正周期为π.

1)f(x)=a*(a+b)=a^2+a*b=(cosx)^2+(sinx)^2+(cosx)^2-(sinx)^2=cos(2x)+1
所以, 最小正周期是 2π/2=π 。
2)a丄b 时,a*b=0 ,即 (cosx)^2-(sinx)^2=0 ,
所以 cos(2x)=0 ,
则 f(x+π/2)=cos[2(x+π/2)]+1=cos(2x+π)+1=-cos(2x)+1=1 。

(1)f(x)=2cos^2x=1+cos2x
最小正周期为π
(2)a*b=0
cos^2x-sin^2x=cos2x=0
f(x+π/2)=1+cos(π+2x)=1-cos2x=1