设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a值

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a值
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a值

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a值
（1）∵x>0,2-x>0,
∴x属于(0,2)
f'(x)=1/x+1/(x-2)+1=x^2-2
令f'(x)=0
解得x=√2或-√2
∴(0,√2）递减(f'(x)

f(x)=lnx+ln(2-x)-ax