作业帮在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则{an}的通项公式为A,an=3n+1 B,n+3 C,3n+1或an=4 D,an=n+3或an=4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:09:38
在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则{an}的通项公式为A,an=3n+1 B,n+3 C,3n+1或an=4 D,an=n+3或an=4
在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则{an}的通项公式为
A,an=3n+1 B,n+3 C,3n+1或an=4 D,an=n+3或an=4
在等差数列{an}中,a1=4,且a1,a5,a13成等比数列,则{an}的通项公式为A,an=3n+1 B,n+3 C,3n+1或an=4 D,an=n+3或an=4
设公差为d
a5=a1+4d
a13=a1+12d
a1a13=a5^2
则a1(a1+12d)=(a1+4d)^2
即a1^2+12a1d=a1^2+8a1d+16d^2
4a1d=16d^2
得d=0或者ai=4d=4,d=1
所以选D
设an=4+d(n-1)
所以a1=4 a5=4+4d a13=4+12d
所以 a1×a13=a5^2
所以d=1或者0
所以只能选D
a5=a1+4d
a13=a1+12d
a1,a5,a13成等比数列,则有:a5^2=a1*a13
(a1+4d)^2=a1(a1+12d)
16+32d+16d^2=16+48d
d^2-d=0
d=0
d=1
所以,an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*1=n+3
或:an=4
D
a1,a5,a13成等比数列
a5^2=a1*a13
a5=a1+4d
a13=a1+12d
代入：
(a1+4d)^2=a1*(a1+12d)
整理：
16d^2=4a1d
d1=0
d2=a1/4=1
d=0时 an=a1=4
d=1时，an=a1+(n-1)d=n+3
选择D
a5=a1+4d=4+4d
a13=a1+12d=4+12d
(4+4d)/4=(4+12d)/(4+4d)
d=0或d=1
an=a1+(n-1)d=4
an=4+(n-1)=3+n
B.n+3
∵a1=4，a5=8，a13=16
∴a5/a1=a13/a5
∴a1,a5,a13成等差数列