1^3+2^3+……n^3=[ ]^2答案没有（1+2+……n)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:31:14

1^3+2^3+……n^3=[ ]^2答案没有（1+2+……n)^2
1^3+2^3+……n^3=[ ]^2
答案没有（1+2+……n)^2

1^3+2^3+……n^3=[ ]^2答案没有（1+2+……n)^2
证明,方法一：(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)=(1/4)(n^4+2n^3+n^2)=[(1/2)n(n+1)]^2=(1+2+3+…+n)^2[附注:这里用了另一个公式∑i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)证明如下:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ∴n^2=(1/3)[(n+1)^3-n^3]-n-1/3∴∑i^2=(1/3)[(n+1)^3-1]-(1/2)n(n+1)-n/3=.=(1/6)n(n+1)(2n+1)]方法二：数学归纳法当n=1时,左边1^3=1,右边1^2=1左边=右边假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+.+k)^2则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(k^2/4+k+1)=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2(k+2)^2/4=[(k+1)(k+1+1)/2]^2=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列所以当n=k+1等式也成立所以,1^3+2^3+3^3+.+n^3=（1+2+3+.+n)^2

e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 (n+1)*n/2+n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+……3*2/2+2*1/2=? 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 {[(1+n)(2+n)(3+n)……(n+n)]^(1/n)}/n当趋向正无穷求其极限 f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1)-f(n)=? 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 证明：1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1) sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和求和：Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1