作业帮证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:15:53
证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y|
证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y|
证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y|
|A|+|B|≥|A+B|
令A=X-Y,B=Y
|X-Y|+|Y|≥|X-Y+Y|
|X-Y|+|Y|≥|X|
|X-Y|≥|X|-|Y|
[A+B]≤[A]+[B]
这个不用证了吧
根据上式 移项再代换就可得了
因为|a| +| b| >= |a+b|
取a=x-y, b=y，就是要证明的不等式。
参考:
x，y∈R，求证｜x-y｜≥|｜x｜-｜y｜|
分析法证明
可证：（两边平方）(x-y)^2≥(|x|-|y|)^2
可证：（展开）x^2-2xy+y^2≥x^2-2|xy|+y^2
可证：-2xy≥-2|xy|
可证：|xy|≥xy...
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因为|a| +| b| >= |a+b|
取a=x-y, b=y，就是要证明的不等式。
参考:
x，y∈R，求证｜x-y｜≥|｜x｜-｜y｜|
分析法证明
可证：（两边平方）(x-y)^2≥(|x|-|y|)^2
可证：（展开）x^2-2xy+y^2≥x^2-2|xy|+y^2
可证：-2xy≥-2|xy|
可证：|xy|≥xy
上式显然成立。即证｜x-y｜≥|｜x｜-｜y｜|
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①当x＞y＞0时
|x|-|y|=x-y
|x-y|=x-y
∴|x|-|y|=|x-y|
②当x=y时
|x|-|y|=0
|x-y|=0
∴|x|-|y|=|x-y|
③当x＜y＜0时
|x|-|y|=y-x
|x-y|=y-x
∴|x|-|y|=|x-y|
④当x≥0≥y时（只取一个或不取等号）<...
全部展开
①当x＞y＞0时
|x|-|y|=x-y
|x-y|=x-y
∴|x|-|y|=|x-y|
②当x=y时
|x|-|y|=0
|x-y|=0
∴|x|-|y|=|x-y|
③当x＜y＜0时
|x|-|y|=y-x
|x-y|=y-x
∴|x|-|y|=|x-y|
④当x≥0≥y时（只取一个或不取等号）
|x|-|y|=x+y
|x-y|=x-y
∴|x|-|y|＜|x-y|（琢磨琢磨）
⑤当x≤0≤y时（只取一个或不取等号）
|x|-|y|=-x-y
|x-y|=x-y
∴|x|-|y|＜|x-y|（琢磨琢磨）
综上所述：X|-|Y|≤|X-Y|
30分也算高？再加一点吧！打字不容易。
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