如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:55:14

如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD.
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD.

如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD.
证明：连接BM、DM
∵∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点
∴BM＝AC/2,DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD
数学辅导团解答了你的提问,

【参考答案】

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连接BM和DM
∵ AB⊥BC CD⊥AD
∴ △ABC 和 △ ACD都是直角三角形
∵ M点是AC的中点
∴BM=½AC DM=½AC
∴BM=DM
∵N是BD的中点
∴MN垂直BD

已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方法, 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC如图,已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠A+∠C=180度图：如图,已知四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CD=13,AD=12,∠ABC=90°,求该四边形的面积. 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.求证：四边形ABCD是矩形. 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=120°,已知AD=5,BC=3,求四边形ABCD的周长（在线等）