已知:如图M是等腰三角形ABC的底边BC的中点,MD垂直AB,ME垂直AC,EF垂直AB,DG垂直AC,垂足分别为D,E,F,G,DG与EF交于点N,求证:四边形DMEN是菱形(图中的N点少了)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:02:48
已知:如图M是等腰三角形ABC的底边BC的中点,MD垂直AB,ME垂直AC,EF垂直AB,DG垂直AC,垂足分别为D,E,F,G,DG与EF交于点N,求证:四边形DMEN是菱形(图中的N点少了)
已知:如图M是等腰三角形ABC的底边BC的中点,MD垂直AB,ME垂直AC,EF垂直AB,DG垂直AC,垂足分别为D,E,F,G,DG与EF交于点N,求证:四边形DMEN是菱形(图中的N点少了)
已知:如图M是等腰三角形ABC的底边BC的中点,MD垂直AB,ME垂直AC,EF垂直AB,DG垂直AC,垂足分别为D,E,F,G,DG与EF交于点N,求证:四边形DMEN是菱形(图中的N点少了)
证明:
因为 MD垂直AB,EF垂直AB;
所以 MD平行与EF;
同理 ME平行与DG;
所以 DMEN是平行四边形.
因为 M是等腰三角形ABC的底边BC的中点,
所以 BM等于MC,角B等于角C,
又因为 角BDM等于角CEM等于90°;
所以 △BDM全等于△CEM;
所以 DM=EM;
所以 平行四边形DMEN是 菱形.
DM⊥AB,EF⊥AB,则有DM‖EF,同理可得EM‖DG,即MDNE是平行四边形。
BM=CM,∠BDM=∠CEM=90°,∠DBM=∠ECM,则有△BDM≌△CEM,则有DM=EM。
由上可推出平行四边形是菱形。
∵ME⊥AC,DG⊥AC
∴ME‖DG
∵MD⊥AB,EF⊥AB
∴MD‖EF
∴MDNE是平行四边形
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
MB=MC
∠BDM=∠CEM=90度
∴△MBD≌△MCE
∴MD=ME
∴四边形DMEN是菱形
∵MD⊥AB EF⊥AB
∴∠MDB=∠EFB=90°
∴MD‖EF
同理ME‖DG
∴四边形DMEN是平行四边形
连接AM
∵AB=AC M是等腰三角形ABC的底边BC的中点
∴AM平分∠BAC(三线合一)
又∵MD⊥AB ME⊥AC
∴MD=ME (角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴平行四边形DM...
全部展开
∵MD⊥AB EF⊥AB
∴∠MDB=∠EFB=90°
∴MD‖EF
同理ME‖DG
∴四边形DMEN是平行四边形
连接AM
∵AB=AC M是等腰三角形ABC的底边BC的中点
∴AM平分∠BAC(三线合一)
又∵MD⊥AB ME⊥AC
∴MD=ME (角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴平行四边形DMEN是菱形
收起