如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时,点D恰好在AB边上.求（1）△DEF的周长（这我晓得,6）（2）平移△DEF,DE,DF与AB交于G,H,问是否有线段和CF相

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时,点D恰好在AB边上.求（1）△DEF的周长（这我晓得,6）（2）平移△DEF,DE,DF与AB交于G,H,问是否有线段和CF相
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时,点D恰好在AB边上.
求（1）△DEF的周长（这我晓得,6）
（2）平移△DEF,DE,DF与AB交于G,H,问是否有线段和CF相等,并证明
(3)设CF=X,△DEF与△ABC重合部分面积为Y,求Y与X的解析式

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时,点D恰好在AB边上.求（1）△DEF的周长（这我晓得,6）（2）平移△DEF,DE,DF与AB交于G,H,问是否有线段和CF相
根据题目叙述,应将附图中的E和F调换位置,如图.
(1)、你已解出DE=EF=FD=2..
(2)、有.就是CF=DG.
∵∠DEF=60°,∠B=30°,∴∠EGB=30°,GE=EB；①
∵BC=4,EF=DE=2,∴CF+EB=2=DG+GE,②
比较①和②立得CF=DG..

(3)、分两种情况,左图,0≤x≤2时,所求重合部分是四边形HGEF,
由DG=CF=x,∠FHG=90°,∠D=60°得
y=⊿DEF的面积-⊿DGH的面积
=（√3/4)*2²-(√3/8)x²=√3-(√3/8)x².
右图,2＜x≤4时,所求重合部分是一个锐角30°的直角三角形,
其斜边FB=4-x,
y=(√3/8)(4-x)²=-(√3/8)x²-(√3)x+2√3.

1）
∵∠DEF=60°，∠B=30°
∴∠CDB=90°
DF=BC*sinB=2
△DEF的周长：3*2=6
2）你的图上E、F是不是反了？

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时，点D恰好在AB边上。

求（1）△DEF的周长（这我晓得，6）

（2）平移△DEF，DE，DF与AB交于G,H,问是否有线段和CF相等，并证明

(3)设CF=X,△DEF与△ABC重合部分面积为Y，求Y与X的解析式

（1）解析：∵在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重合时，点D恰好在AB边上

∴∠A=∠DFE=60°

∴在△FDB中，∠FDB=90°==>DF=1/2BC=2

∴△DEF的周长为3*2=6

（2）解析：平移△DEF，DE，DF与AB交于G,H

有线段和CF相等

过G作GN//EF交HF于N

∵∠B=30°

∴∠DGN=60°，∠HGN=30°==>∠DGH=30°

∴GH⊥DN==>DF⊥AB, △DGN为正三角形

设CF=x，则BF=4-x

∴FH=1/2(4-x)

DH=2-1/2(4-x)=1/2x

DG=2DH=x

HG=√3/2x

EG=2-DG=2-x

HB=√3/2(4-x)=2√3-√3/2x

GB=HB-HG=√3/2(4-x)-√3/2x=2√3-√3x

令1/2(4-x))=x==>x=4/3，∴x=4/3时，有FH=CF

令2-x=x==>x=1，∴x=1时，有EB=EG=CF

令2√3-√3/2x=x==>x=8√3-12，∴x=8√3-12时，有HB=CF

令2√3-√3x=x==>x=3-√3，∴x=3-√3时，有GB=CF

在平移△DEF过程中，有DG=CF

（3）在平移△DEF过程中，

当E未与B重合之前：

S(△BHF)=1/2*FH*HB=1/2*1/2(4-x)*(2√3-√3/2x)=√3/8x^2-√3x+2√3

过G作GM⊥CB交CB于M

∴GM=1/2BG=√3-√3/2x

S(△BEG)=1/2*GM*EB=1/2*(√3-√3/2x)*(2-x)=√3/4x^2-√3x+√3

∴S(HFEG)=S(△BHF)-S(△BEG)=-√3/8x^2+√3

(0<=x<2)

当E与B重合之后：

S(△BHF)=1/2*FH*HB=1/2*1/2(4-x)*(2√3-√3/2x)=√3/8x^2-√3x+2√3

(2<=x<=4)