作业帮求三角函数的反三角函数求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:14:48
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求三角函数的反三角函数求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
求三角函数的反三角函数
求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
求三角函数的反三角函数求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
考虑方法
1、当x属于[0,π]时,求出反函数.（其原因是和函数的单调性有关系,如果没学,你只要清楚y的取值在-1和1之间,定义域指的是[0,π]就可以了）
2、当x属于[π,2π]时,求出反函数（此时求反函数要考虑定义域的问题了,当y=1时,我们正常的是x=0,而在这个定义域内没有0 ,只有2π,要得到这个数只能是用2π减,为什么用2π来减,减,原因也和单调性有关系,但可以考虑为,定义域最大的是2π,周期是2π）
这道题的关键点在于定义域
1、当x属于[0,π]时,x=arccosy,即y=arccosx,x属于[0,π]
2、当x属于[π,2π]时,x=2π-arccosy,即y=2π-arccosx,x属于[π,2π]
这是个分段函数。
x∈[0,π]时，直接得反函数y=arccosx
x∈[π,2π]时，y=cosx=cos(2π-x),2π-x=arccosy,交换变量次序得反函数y=2π-arccosx
还不错
函数y=cosx, x属于[0,2π] y的值域[-1,1] 所以反函数定义域为[-1,1]
y=cosx
x=arccosy
y=arccosx x属于[-1,1]