如图,三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,则角A与角O有何数量关系?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:16:10

如图,三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,则角A与角O有何数量关系?
如图,三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,则角A与角O有何数量关系?

如图,三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,则角A与角O有何数量关系?
角A=180-角ABC-角ACB
角O=180-(角ABC-角ACB)/2
角A=2角O-180

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猜测，当角A等于n度时（n为已知数），猜测角BOC等=90度+二分之一*n度
连接AO并延长交BC于点D，
因为O为角ABC,角ACB的平分线交点，所DA是角BAC的角平分线
所以如图所示有：
角1=角BAD+角ABO=1/2 *（角BAC+角ABC），
角2=角CAD+角ACO=1/2 *（角CAD+角ACB）
所以角BOC=角1+角2
=1/2 *（角BAC+角ABC）+1/2 *（角CAD+角ACB）
=1/2 *（角BAC+角ABC+角ACB）+1/2 *角BAC
=90度+1/2 *角BAC
角BOC的大小与角BAC有直接关系。本题目主要应用“三角形外角等于不相临的两个内角和”，和三角形内角和及角平分线的一些性质。

收起

如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度如图,在三角形ABC中,角ACB等于90°具体看图已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度如图在三角形abc中,cf平分角acb,ca等于cd 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度, 如图已知三角形abc中,角acb等于90度,sa垂直于面abc,ad垂直sc 已知：如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,在三角形ABC中,角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数. 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数如图,三角形ABC中,角A=角ACB,CD平分角ACB,且角ADC=150度,求角ABC的度数要过程