证明数学不等式2(√(n+1)-√n)< 1/√n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 01:20:30
证明数学不等式2(√(n+1)-√n)< 1/√n

证明数学不等式2(√(n+1)-√n)< 1/√n
证明数学不等式
2(√(n+1)-√n)< 1/√n

证明数学不等式2(√(n+1)-√n)< 1/√n
2(√(n+1)-√n)分子有理化后得到2/((√(n+1)+√n) { 分子有理化即(分子分母同乘以
(√(n+1)+√n) } 所以小于1/√n
第二个同理

??

证明:
√(n+1)+√n)> 2√n
1/(√(n+1)+√n))<1/(2√n)
(√(n+1)-√n)/((√(n+1)+√n)*(√(n+1)-√n))<1/(2√n)
(√(n+1)-√n)/(n+1-n)<1/(2√n),即
2(√(n+1)-√n)<1/√n (1)
√(n)+√(n-1))< 2√n
1/(√(n)+...

全部展开

证明:
√(n+1)+√n)> 2√n
1/(√(n+1)+√n))<1/(2√n)
(√(n+1)-√n)/((√(n+1)+√n)*(√(n+1)-√n))<1/(2√n)
(√(n+1)-√n)/(n+1-n)<1/(2√n),即
2(√(n+1)-√n)<1/√n (1)
√(n)+√(n-1))< 2√n
1/(√(n)+√(n-1))>1/(2√n)
(√(n)-√(n-1))/((√(n)+√(n-1))*(√(n)-√(n-1)))>1/(2√n)
(√(n)-√(n-1))/(n-n+1)>1/(2√n)
2(√(n)-√(n-1))>1/(√n),即
1/√n<2(√(n+1)-√n) (2)
(1),(2)得证

收起