函数y=ax²+2ax+1的定义域为(0,2),求值域如题

函数y=ax²+2ax+1的定义域为(0,2),求值域如题
函数y=ax²+2ax+1的定义域为(0,2),求值域
如题

函数y=ax²+2ax+1的定义域为(0,2),求值域如题
y=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2-a^2+1
对称轴是x=-1,
(1)a>0时,开口向上,则在(0,2)上单调增,则有最大值是f(2)=4a+4a+1=8a+1,最小值是f(0)=1,值域是(1,8a+1)
(2)a<0时,开口向下,则在(0,2)上单调减,则有最大值是f(0)=1,最小值是f(2)=8a+1,故值域是(8a+1,1)

y=a(x+1)^2+1-a^2
当a>0时，函数在（0，2）上递增，值域（1，8a+1)
当a<0时，函数在（0，2）上递减，值域（8a+1,1)
当a=0时，值域{1}