求下列函数定义域y=sinx/1-tanx

求下列函数定义域y=sinx/1-tanx
求下列函数定义域y=sinx/1-tanx

求下列函数定义域y=sinx/1-tanx
1-tanx≠0
由1-tanx≠0,得x≠kπ+π/4,k∈Z,
又由正切的定义可知,x≠2kπ+π/2,k∈Z,
∴函数的定义域为{x∈R| x≠kπ+π/4,且x≠2kπ+π/2,k∈Z }

{x| x≠±kπ+π/4，且x≠±2kπ+π/2，k∈Z，x∈R }

当 x属于第一象限时，如果x=±2kπ+π/4, 函数y无意义；
当 x属于第三象限时，如果x=±2kπ+3π/4, 函数y亦无意义；
然而，当x取上述值时，y=sinx/1-tanx=0.5sin2x/cosx-sinx->-cos2x/sinx+cosx=0
因此，定义：当x取上述值时，y=0
即，定义域为数域。