作业帮已知二次函数f（x)满足f（2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值是-1,则f(x)的解析式为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:36:07
已知二次函数f（x)满足f（2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值是-1,则f(x)的解析式为多少
已知二次函数f（x)满足f（2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值是-1,则f(x)的解析式为多少
已知二次函数f（x)满足f（2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0,最小值是-1,则f(x)的解析式为多少
因为f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)的对称轴是x=2.
所以可以设f(x)=a(x-2)²+b.
又因为在y轴上的截距为0,最小值是-1.
所以a>0,4a+b=0,b=-1.
解得：a=1/4,b=-1.
所以f(x)=(x-2)²/4-1=x²/4-x.
这题其实不难
我给你一个提示从2-x =2+x当中去寻找对称轴
题目的已知2个坐标是（0,0） （顶点坐标（对称轴 ，-1 ）
这样你还不会做吗！？
设函数f(x)=ax^2+bx+c,
由图像在y轴上的截距为0知:f(0)=0,
即c=0,则函数f(x)=ax^2+bx
由f(2-x)=f(2+x)知；f(0)=f(4)且函数的对称轴为x=2
而f(0)=0，所以f(4)=0
又函数有最小值x=-1，因此a>0,函数在对称轴处取得最小值，即f(2)=-1
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设函数f(x)=ax^2+bx+c,
由图像在y轴上的截距为0知:f(0)=0,
即c=0,则函数f(x)=ax^2+bx
由f(2-x)=f(2+x)知；f(0)=f(4)且函数的对称轴为x=2
而f(0)=0，所以f(4)=0
又函数有最小值x=-1，因此a>0,函数在对称轴处取得最小值，即f(2)=-1
将f(4)=0，f(2)=-1代入函数解析式知：a=1/4,b=-1
所以函数的解析式为：f(x)=(1/4)x^2-x
注：由f(2-x)=f(2+x)可推得函数的对称轴：T=[(2-x)+(2+x)]/2=2,即x=-b/2a=2
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