题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:32:49
题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。

题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。
题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。

题是在三角形ABC中,∠A=60,△ABC的角平分线BD。CE相交于点O,求证BE+CD=BC。
在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF.
∵BD是角平分线,∠EBO=∠FBO,BF=BE,BO=BO
∴△BEO≌△BFO,∴∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO,又BD、CE是角平分线
∴∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°=∠COD
又CE是角平分线,∴∠OCD=∠OCF,CO=CO,
∴△COF≌△COD ,∴CF=CD
∴BC=BF+CF=BE+CD

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汗...能不能把题目弄上来?