实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:55:59
实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根
实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根

实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根
p^2+q^2-p^2q^2-1=0
(p^2-1)(q^2-1)=0
∴ q^2=1或者p^2=1
q^2=1则方程x^2+px+1/4=0 有相等实数根-1/2
p^2=1则方程 x^2+qx+1/4=0有相等实数根-1/2
所以 两个方程至少有一个有相等实数根.

第一个式子化简为 (p^2-1)(1-q^2)=0
所以 p^2=1 q^2=1至少成立一个∧
方程 ∧1=p^2-1 ∧2=q^2-1
所以至少有一个等于0
至少有一个方程有相等实数根

韦达定理搞定