作业帮已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:47:04
已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
f(x)=-(sin^2x-sinx+1/4)+1/4+a
=-(sinx-1/2)^2+(4a+1)/4
-9/4
当f(x)=0
-sin^2(x)+sinx+a=0
即 sin^2(x)-sinx-a=0 (1)
f(x)=0有实数根,则
1+4a>=0 , a>=-1/4
解(1)得 sinx1=1+根号[(1+4a)/2]>=0,sinx2=1-根号[(1+4a)/2]
又-1<=sinA<=1
所以-1<=sinx1=[1+根号[(1+4a...
全部展开
当f(x)=0
-sin^2(x)+sinx+a=0
即 sin^2(x)-sinx-a=0 (1)
f(x)=0有实数根,则
1+4a>=0 , a>=-1/4
解(1)得 sinx1=1+根号[(1+4a)/2]>=0,sinx2=1-根号[(1+4a)/2]
又-1<=sinA<=1
所以-1<=sinx1=[1+根号[(1+4a)]/2<=1,解得a=-1/4
-1<=sinx2=[1-根号(1+4a)]/2<=1,
整理得:0<=根号(1+4a)<=1
解得:-1/4<=a<=0
收起
f(x)=-sin^2(x)+sinx+a=-sin^2(x)+sinx-1/4+1/4+a=-(sinx-1/2)+1/4+a
f(x)=0,则-(sinx-1/2)+1/4+a=0
sinx=1/2±√（1/4+a）
-1≤1/2±√（1/4+a）≤1
-3/2≤±√（1/4+a）≤1/2
-3/2≤-√（1/4+a）≤0且0≤√（1/4+a）≤1/2<...
全部展开
f(x)=-sin^2(x)+sinx+a=-sin^2(x)+sinx-1/4+1/4+a=-(sinx-1/2)+1/4+a
f(x)=0,则-(sinx-1/2)+1/4+a=0
sinx=1/2±√（1/4+a）
-1≤1/2±√（1/4+a）≤1
-3/2≤±√（1/4+a）≤1/2
-3/2≤-√（1/4+a）≤0且0≤√（1/4+a）≤1/2
0≤1/4+a≤9/4且0≤1/4+a≤1/4
-1/4≤a≤2且-1/4≤a≤0
所以-1/4≤a≤0
收起