作业帮已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn=2an-1,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+bn求an,b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:03:33
已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn=2an-1,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+bn求an,b
已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn=2an-1,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+bn求an,b
已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn=2an-1,数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+bn求an,b
令n=1所以s1=a1,可得a1=1
同样,sn=2an-1,sn-1=2a(n-1)-1
两式做差
所以an=2an-1
an=2^(n-1)
所以b(n+1)=bn+2^(n-1)
b(n+1)-bn=2^(n)-1
用累加法
bn+1=2^(n)-1+b1
所以bn=2^(n)+1
先求a（n） 再求b(n)
(注 a^2 表示a的2次幂）
(i)
S(n)=2a(n)-1 (1)
n=1 a(1)=S(1), a(1)=1 (2)
S(n+1)=2a(n+1)-1 ...
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先求a（n） 再求b(n)
(注 a^2 表示a的2次幂）
(i)
S(n)=2a(n)-1 (1)
n=1 a(1)=S(1), a(1)=1 (2)
S(n+1)=2a(n+1)-1 (3)
(3)-(1)
a(n+1)=2a(n+1)-2a(n)
a(n+1)=2a(n)
a(n)=2^(n-1) （4）
S（n）=2^n-1 （5）
(ii)
b(2)=a(1)+b(1)
b(3)=a(2)+b(2)
………………
b(n+1)=a(n)+b(n)
n个式子相加得
b(n+1)=S(n)+b(1)
带入式（5）有
b(n+1)=2^n+1
即
b(n)=2^(n-1)+1
收起