已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,

已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,
已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,

已知△ABC的面积是24cm²,三条角平分线的交点到AB的距离为3cm,则△ABC的周长是（）,
设此三角形为ABC,三条角平分线的交点为O,则点O到三边的距离都为3.
连接OA,OB,OC,则:S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿CAO=S⊿ABC.
即AB*3/2+BC*3/2+CA*3/2=24;
∴3AB+3BC+3CA=48;
AB+BC+CA=16cm.
故三角形的周长为16cm.

△ABC的周长=24×2÷3=16㎝

角平分线交点是三角形内心，到三边距离相等，则S△ABC=1/2*3*(a+b+c)，周长(a+b+c)=16cm