实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)已有证法：x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:45:43
实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)已有证法：x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次

实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)已有证法：x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次
实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)
已有证法：x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,
所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)
现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可
由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次根号xyz ≥ 3(1/x+1/y+1/z)
即x+y+z≥3,1/x+1/y+1/z≤3
即 x+y+z≥1/x+1/y+1/z
原命题得证
但其中的方法,如3楼的
“只需考虑x,y,z都是正数且满足x^2+y^2+z^2

实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)已有证法：x²+1≥2x,y²+1≥2y,z²+1≥2z,所以 x²+y²+z²+3≥2(x+y+z)现只需证明x+y+z≥xy+xz+yz=(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z即可由均值不等式 (x+y+z)/3 ≥ 三次

答案见图片：

xyz是正实数,求证：x/（y+z）+y/（z+x）+z/（x+y）>=3/2 x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z) 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz xyz=1,求证：x/(1+y)+y/(1+z)+z/(1+x) >=3/2 (1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z . 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz) 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 已知xyz均为实数,若x+y+z=1求证√3x+1√3y+2√3z+3 若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2 若实数xyz满足x=6-y,z^2=xy-9.求证x=y快 设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:yz/x+zx/y+xy/z+9xyz>=1+x^2+y^2+z^2 已知非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x^2=yz,求证x^2大于等于3 若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里 已知x,y,z是正实数,且xyz=1,求证 已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值