已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 09:44:53

已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
f(x)=kx^2+(3+k)x+3=k[x+(k+3)/(2k)]²+3-(k+3)²/(4k²﹚
f（-1）=0,
f（4）=20k+15
∵3-(k+3)²/(4k²﹚≤3＜4
∴f（4）=20k+15=4
∴k=﹣11／20
但此时,f(x)=﹣11／20（x-49/22)²+3-(49/22)²,开口向下,49/22∈[-1,4]
∴函数在x=49/22取得最大值3-(49/22)²＜4 ,不合题意
∴不存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

亲，画个图，可以解决的，这个不难的

全部展开

分类讨论：1，当k=0时，是f（x）=3x+3，其在[-1,4]上的值域为[0,15]，不满足条件；
2，当k>0时，为开口向上且对称轴为负数的二次函数，由于f（0）=3，f（-1）=0，而f（4）=20k+15>4，不满足条件；
3，当k<0时，为开口向下的二次函数，当对称轴为负时，令极值等于4，得k=-9，即当x=-1/3时，取得最大值4；当对称轴为正时，又有两种情况，一是令f（4）=4，且对称轴大于4，得k不存在；一种令极值为4，得k=-1，即x=1时取得最大值4。
综上所述，存在k=-9和-1满足条件。

收起

已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)在[2,e]上单调递增,求实数k的取值范围已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）满足f（x）=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x 已知函数f(x)=kx^2+(k+1)x 解关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=kx^2-2/3x+1单调递减求k的取值范围已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集为A,函数f(x)=根号下（kx²+4x+k+3）[k 求函数f(x)=x^3+kx^2-x-k的零点个数已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为已知函数f(x)=x^3-2x 1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,使得x＞0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m. 已知f[f(x)]=3x+2,求一次函数f(x)的解析式f（f(x)）=k(kx+b)+b=k²x+kb+b, 已知函数f(x)=kx^2+(k-3)x+1的图像与x轴在原点的右侧有交点,求k的取值范围已知函数f=3x^2-kx-8,x属于【1,5】若函数f具有单调性,求实数k的取值范围已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值已知函数f（x）=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f（x）≥k,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-2kx (k为常数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)＜x^3+lnx恒成立,求k的取值范围