已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/10/28 16:39:11

已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
f(x)=kx^2+(3+k)x+3=k[x+(k+3)/(2k)]²+3-(k+3)²/(4k²﹚
f(-1)=0,
f(4)=20k+15
∵3-(k+3)²/(4k²﹚≤3<4
∴f(4)=20k+15=4
∴k=﹣11/20
但此时,f(x)=﹣11/20(x-49/22)²+3-(49/22)²,开口向下,49/22∈[-1,4]
∴函数在x=49/22取得最大值3-(49/22)²<4 ,不合题意
∴不存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4

亲,画个图,可以解决的,这个不难的

分类讨论:1,当k=0时,是f(x)=3x+3,其在[-1,4]上的值域为[0,15],不满足条件;
2,当k>0时,为开口向上且对称轴为负数的二次函数,由于f(0)=3,f(-1)=0,而f(4)=20k+15>4,不满足条件;
3,当k<0时,为开口向下的二次函数,当对称轴为负时,令极值等于4,得k=-9,...

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分类讨论:1,当k=0时,是f(x)=3x+3,其在[-1,4]上的值域为[0,15],不满足条件;
2,当k>0时,为开口向上且对称轴为负数的二次函数,由于f(0)=3,f(-1)=0,而f(4)=20k+15>4,不满足条件;
3,当k<0时,为开口向下的二次函数,当对称轴为负时,令极值等于4,得k=-9,即当x=-1/3时,取得最大值4;当对称轴为正时,又有两种情况,一是令f(4)=4,且对称轴大于4,得k不存在;一种令极值为4,得k=-1,即x=1时取得最大值4。
综上所述,存在k=-9和-1满足条件。

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已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时 求f(x)的最小值 2.若函数f(x)已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时 求f(x)的最小值 2.若函数f(x)在[2,e]上单调递增,求实数k的取值范围 已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)满足f(x)=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x 已知函数f(x)=kx^2+(k+1)x 解关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=kx^2-2/3x+1单调递减求k的取值范围 已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集为A,函数f(x)=根号下(kx²+4x+k+3)[k 求函数f(x)=x^3+kx^2-x-k的零点个数 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为 已知函数f(x)=x^3-2x 1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,使得x>0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m. 已知f[f(x)]=3x+2,求一次函数f(x)的解析式f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+kb+b, 已知函数f(x)=kx^2+(k-3)x+1的图像与x轴在原点的右侧有交点,求k的取值范围 已知函数f=3x^2-kx-8,x属于【1,5】若函数f具有单调性,求实数k的取值范围 已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值 已知函数f(x)=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f(x)≥k,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-2kx (k为常数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)<x^3+lnx恒成立,求k的取值范围