作业帮求满足方程x+3的绝对值减去x-1的绝对值等于x+1的一切有理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:01:55
求满足方程x+3的绝对值减去x-1的绝对值等于x+1的一切有理数
求满足方程x+3的绝对值减去x-1的绝对值等于x+1的一切有理数
求满足方程x+3的绝对值减去x-1的绝对值等于x+1的一切有理数
x+1是一直线.
|x+3|-|x-1|是一折线.
两者最多两交点.
为：x=--5,x=3
x>=1,则原式简化为x+3-(x-1)=x+1，得x=3.
x<-3,则原式简化为-(x+3)-[-(x-1)]=x+1，得x=-5.
1>x>=-3,则原式简化为x+3-[-(x-1)]=x+1，得x=-1.
你也可以两边平方再讨论x大小去绝对值，解出结果与上面结果一样，不过很麻烦，我就不一一写了。感兴趣可以自己在下面做一下。...
全部展开
x>=1,则原式简化为x+3-(x-1)=x+1，得x=3.
x<-3,则原式简化为-(x+3)-[-(x-1)]=x+1，得x=-5.
1>x>=-3,则原式简化为x+3-[-(x-1)]=x+1，得x=-1.
你也可以两边平方再讨论x大小去绝对值，解出结果与上面结果一样，不过很麻烦，我就不一一写了。感兴趣可以自己在下面做一下。
收起
x>=1,则原式简化为x+3-(x-1)=x+1，得x=3.
x<-3,则原式简化为-(x+3)-[-(x-1)]=x+1，得x=-5.
1>x>=-3,则原式简化为x+3-[-(x-1)]=x+1，得x=-1.
fenduitaolun
解方程|x+3|-|x-1|=x+1
分区间去绝对值
x≤-3 -x-3+x-1=x+1 x=-5
-3＜x≤1 x+3+x-1=x+1 x=-1
1＜x x+3-x+1=x+1 x=3
三个解都在各自区间内，都有效，正好都是有理数。所以x=-5或-1或3
实际上从图形上看，直线x+1和折线|...
全部展开
解方程|x+3|-|x-1|=x+1
分区间去绝对值
x≤-3 -x-3+x-1=x+1 x=-5
-3＜x≤1 x+3+x-1=x+1 x=-1
1＜x x+3-x+1=x+1 x=3
三个解都在各自区间内，都有效，正好都是有理数。所以x=-5或-1或3
实际上从图形上看，直线x+1和折线|x+3|-|x-1|是有3个交点的
收起