证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:23:30
证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.

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证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.

证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.
设arctanx=α,(1)
则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x
由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得
cosα=1/√(1+x²)
所以 sinα=tanαcosα=x/√(1+x²)
即α=arcsin[x/√(1+x²)] (2)
从而 arctanx=arcsin[x/√(1+x²)]