如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E. 求证:AE平行BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:29:53
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E.  求证:AE平行BC

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E. 求证:AE平行BC
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E.  求证:AE平行BC

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAD=角CAD,F为BA延长线上一点,AE平分角FAC,DE平行AB交AE于E. 求证:AE平行BC
AC=AB
角BAD=角CAD
AD为公共边
故三角形ACD、ABD全等
故角CDA与角BDA相等,又BC为直线
故两角为直角,即ADC为90度,BC垂直于AD
又BF为直线
故角FAE+EAC+CAD+DAB=180
又角FAE=EAC,CAD=DAB,
故EAC+CAD=90度
故EAD=90度,故EA垂直于AD
BC、EA都垂直于AD
故:AE平行BC