证明a+b-c除以2是直角三角形内切圆半径

证明a+b-c除以2是直角三角形内切圆半径
证明a+b-c除以2是直角三角形内切圆半径

证明a+b-c除以2是直角三角形内切圆半径
设内切圆圆心O,半径r,则S△ABC= S△ABO+ S△AOC +S△OBC
即ab/2=cr/2+br/2+ar/2;(r是后面三个小三角形的高,等式左边是因为AC垂直于BC)
则r=(a*b)/(a+b+c) .（1）
又由RT△ABC,则a^2+b^2=c^2,变形为（a+b）^2-c^2=(a+b+c)*(a+b-c)=2a*b
则 a*b= (a+b+c)*(a+b-c)/2代入 （1）式即得r=（a+b-c）/2..证毕