三角形ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=1/3AB,BD=1/4BC,CE=1/5OA,且S△DEF=25,则S三角形ABC=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:49:08

三角形ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=1/3AB,BD=1/4BC,CE=1/5OA,且S△DEF=25,则S三角形ABC=?
三角形ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=1/3AB,BD=1/4BC,CE=1/5OA,且S△DEF=25,则S三角形ABC=?

三角形ABC,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=1/3AB,BD=1/4BC,CE=1/5OA,且S△DEF=25,则S三角形ABC=?
根据2个同高的三角形面积比等于底边之比
S△AEF=1/3×S△ABE=1/3×（4/5×S△ABC）=4/15 ×S△ABC …………①
S△BFD=1/4 ×S△BFC=1/4×(2/3 ×S△ABC)=1/6×S△ABC ……………②
S△EDC=1/5×S△ADC=1/5×(3/4×S△ABC)=3/20×S△ABC ……………③
①+②+③+ S△EFD= S△ABC
(4/15 +1/6+3/20)×S△ABC +25= S△ABC
7/12×S△ABC+25= S△ABC
解得：S△ABC=60

（CE=1/5CA吧？）
SAFE=1/2*AF*AE*sinA=1/2*1/3*AB*4/5*AC*sinA=4/15*(1/2*AB*AC*sinA)=4/15SABC
类似的
SBFD=1/2*BF*BD*sinB=1/2*2/3*AB*1/4*BC*sinB=1/6SABC
SCDE=1/2*CE*CD*sinC=1/2*3/4*BC*1/5*AC*sinC=3/20SABC
SABC=SDEF+上述3个三角形=SDEF+29/60SABC=25+35/60SABC
求得SABC=60

圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状. 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形已知锐角三角形abc,在BC,CA,AB边上分别取D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小? 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 在三角形ABC中,⊙I是三角形ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.问三角形DEF的形状如图三角形abc为等边三角形点d e f分别在边bc ca ab上且三角形def也是等边三角形求证三角形aef全等于三如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFDH是等腰梯形如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFDH是等腰梯形已知:在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,四边形EFDH是等腰梯形吗?为什么? 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E、F、G分别为AB、BC、CA的中点,求证:∠DEF=∠FGD 已知:在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,四边形EFDH是等腰梯形吗?为什么? 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF 在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=α求三角形DEF边长的最小值在三角形ABC中,点D,E分别在BC,CA的延长线上,点F在AB上,试说明：∠2>∠1. 如图所示,已知在三角形ABC中,点D E分别在BC CA的延长线上,点F在AB上,试说明：角2大于角1 诚心求答如图,点D,E分别在三角形ABC的边BC,CA的延长线上,点F在AB边上,求证：角1＞角2